线性代数

本专栏共收录 10 篇文章

2026/6/19 连载 1
4 · 内积、正交与投影

前面只用了加法和数乘。本节引入内积，让向量空间有了长度与角度，也是相似度、回归、压缩的基础。
2026/6/19 连载 2
3 · 线性方程组、行列式与逆

矩阵把向量「变」过去了。本节问反方向：给定结果，能不能反推输入？变换能不能撤销？这统一了线性方程组、行列式、逆矩阵三件事。
2026/6/19 连载 3
7 · 矩阵分解总览

把 LU、QR、Cholesky、特征分解、SVD 放在一起对比，遇到问题时能选对工具。
2026/6/19 连载 4
10 · 数值计算与稳定性

理论上成立的公式，在浮点数计算机上可能算出错得离谱的结果。本节讲为什么代码要这么写。
2026/6/19 连载 5
6 · 奇异值分解 SVD 与降维

本节是整个线性代数的集大成。SVD 把特征值思想推广到任意矩阵，是降维、压缩、推荐背后的核心。
2026/6/19 连载 6
8 · 张量与深度学习

向量是 1 维、矩阵是 2 维。深度学习里的数据经常是 3 维、4 维甚至更高——这就是张量。
2026/6/20 连载 7
9 · 有限域与区块链密码学

前面的线代都在实数上。区块链与密码学用的是有限域 F_p——运算规则一样，只是所有计算都在模 p 下进行。
2026/7/9 连载 8
5 · 特征值与特征向量

线性代数中最有魔力的概念。探索一个变换中哪些方向只被拉伸而不被旋转，以及它如何决定马尔可夫链和复杂系统的演化。
2026/7/12 连载 9
1 · 向量与向量空间

现实世界的数据如何变成数学能处理的对象？从几何、代数到 embedding 直觉。
2026/7/18 连载 10
2 · 矩阵与线性变换

一个矩阵就是一个动作。从列视角看换基，从行视角看批量内积，揭示深度学习前向传播与游戏引擎变换的底层逻辑。